Question

（2013•齊齊哈爾）請(qǐng)運(yùn)用你喜歡的方法求tan75°=

2+

3

．

Answer 1

分析：先作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD，得出∠ADC=75°，設(shè)CD=x，用含x的代數(shù)式表示出AB、BD、BC，進(jìn)一步表示出AC．根據(jù)tan∠ADC=tan75°=AC：CD求解．

解答：解：如圖，作△BCD，使∠C=90°，∠DBC=30°，延長CB到A，使AB=BD，連接AD．
∵AB=BD，∴∠A=∠ADB．
∵∠DBC=30°=2∠A，
∴∠A=15°，∠ADC=75°．
設(shè)CD=x，
∴AB=BD=2CD=2x，BC=

3

CD=

3

x，
∴AC=AB+BC=（2+

3

）x，
∴tan∠ADC=tan75°=AC：CD=2+

3

．
故答案為2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出含75°角的直角三角形，然后在直角三角形中求解，要求學(xué)生有較強(qiáng)邏輯推理能力和運(yùn)算能力．