【題目】如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2﹣x+3的繩子.
(1)求繩子最低點離地面的距離;
(2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長;
(3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)始終為,設(shè)MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點離地面距離為k,當(dāng)2≤k≤2.5時,求m的取值范圍.
【答案】(1)m;(2)MN的長度為2.1m;(3)m的取值范圍是4≤m≤8﹣2.
【解析】
試題分析:(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)最值得出答案;(2)利用頂點式求出拋物線F1的解析式,進而得出x=3時,y的值,進而得出MN的長;(3)根據(jù)題意得出拋物線F2的解析式,得出k的值,進而得出m的取值范圍.
試題解析:(1)∵a=>0,
∴拋物線頂點為最低點,
∵y=x2﹣x+3=(x﹣4)2+ ,
∴繩子最低點離地面的距離為:m;
(2)由(1)可知,對稱軸為x=4,則BD=8,
令x=0得y=3,
∴A(0,3),C(8,3),
由題意可得:拋物線F1的頂點坐標為:(2,1.8),
設(shè)F1的解析式為:y=a(x﹣2)2+1.8,
將(0,3)代入得:4a+1.8=3,
解得:a=0.3,
∴拋物線F1為:y=0.3(x﹣2)2+1.8,
當(dāng)x=3時,y=0.3×1+1.8=2.1,
∴MN的長度為:2.1m;
(3)∵MN=DC=3,
∴根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上,
∴拋物線F2的頂點坐標為:(m+4,k),
∴拋物線F2的解析式為:y=(x﹣m﹣4)2+k,
把C(8,3)代入得:(8﹣m﹣4)2+k=3,
解得:k=﹣(4﹣m)2+3,
∴k=﹣(m﹣8)2+3,
∴k是關(guān)于m的二次函數(shù),
又∵由已知m<8,在對稱軸的左側(cè),
∴k隨m的增大而增大,
∴當(dāng)k=2時,﹣(m﹣8)2+3=2,
解得:m1=4,m2=12(不符合題意,舍去),
當(dāng)k=2.5時,﹣(m﹣8)2+3=2.5,
解得:m1=8﹣2 ,m2=8+2(不符合題意,舍去),
∴m的取值范圍是:4≤m≤8﹣2.
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【題目】在平面直角坐標系中,把直線y=x向左平移一個單位長度后,所得直線的解析式為( )
A. y=x+1 B. y=x-1 C. y=x D. y=x-2
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【題目】某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖,分深水區(qū)和淺水區(qū),如果這個注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出.下面的圖象能大致表示水的深度 和放水時間 之間的關(guān)系的是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】①對頂角相等;②兩點之間線段最短;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中假命題有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,-3),頂點為點M.
(1)求拋物線的解析式及點M的坐標.
(2)點P是直線BC在y軸右側(cè)部分圖象上的動點,若點P,點C,點M所構(gòu)成的三角形與△AOC相似,求符合條件的P點坐標.
(3)過點C作CD∥AB,CD交拋物線于點D,點Q是線段CD上的一動點,作直線QN與線段AC交于點N,與x軸交于點E,且∠BQE=∠BDC,當(dāng)CN的值最大時,求點E的坐標.
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【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a﹣1)x+5﹣a=ax+1的一次項系數(shù)為4,則常數(shù)項為: .
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【題目】若∠A,∠B,∠C,∠D為四邊形ABCD的四個內(nèi)角,下列給出的是這四個內(nèi)角的比值,其中能使四邊形ABCD是平行四邊形的是( )
A. 2∶3∶2∶3 B. 2∶3∶3∶2 C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶2∶3∶3
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【題目】下列命題:①長度相等的弧是等弧 ②半圓既包括圓弧又包括直徑 ③相等的圓心角所對的弦相等 ④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形其中正確的命題共有()
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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