Question

在矩形ABCD中，有一個菱形BFDE（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上），記它們的面積分別為S_ABCD和S_BFDE，現(xiàn)給出下列命題
①若，則；②若DE²=BD•EF，則DF=2AD．則（ ）
A．①是真命題，②是真命題
B．①是真命題，②是假命題
C．①是假命題，②是真命題
D．①是假命題，②是假命題

Answer 1

【答案】分析：①由已知先求出sin∠EDF，再求出tan∠EDF，確定是否真假命題．②由已知根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)用面積法得出結(jié)論．
解答：解：①設(shè)CF=x，DF=y，BC=h，則由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=，
所以①是真命題．

②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=DF•AD=BD•EF，
又DE²=BD•EF（已知），
∴S_△DEF=DE²=DF²，
∴DF•AD=DF²，
∴DF=2AD，
所以②是真命題．
故選：A．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是解直角三角形、矩形的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是①先求出∠EDF的正弦確定其度數(shù)，再求出其正切．②用面積法確定．