【題目】作圖與計(jì)算

（1）已知：．

求作：在圖2中，以OA為一邊，在∠AOB的內(nèi)部作．∠AOC＝（要求：直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留圖痕跡．）

（2）過點(diǎn)O分別引射線OA、OB、OC，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC的度數(shù)．

【答案】（1）作圖見解析；（2）35°或95°．

【解析】

（1）以M的頂點(diǎn)為圓心，以任意長為半徑畫弧，與角的兩邊相交于D、E．以O為圓心，以MD為半徑畫弧，與角的兩邊相交于F、G，然后以F為圓心，以DE為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)H，過O、H作射線OC即可得到∠AOC；

（2）分兩種情況討論：①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)；畫出圖形，根據(jù)角的和差代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

（1）如圖所示：

∠AOC就是所求的角．

（2）分兩種情況討論：

①當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；

②當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求證：①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為 ，∠APB的大小為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D為BC的中點(diǎn)．
（1）若E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：△AED≌△CFD；
（2）當(dāng)點(diǎn)F、E分別從C、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿CA、AB運(yùn)動，到點(diǎn)A、B時(shí)停止；設(shè)△DEF的面積為y，F(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運(yùn)動，求此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致－些冰川融化并消失，在冰川|消失12年后，一種低等植物苔蘚，就開始在巖石上生長，每一個(gè)苔蘚都會長成近似的圓形，苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下的關(guān)系式：d=7 (t≥12)，其中d表示苔蘚的直徑，單位是厘米，t代表冰川消失的時(shí)間(單位：年)。

(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，問冰川約是在多少年前消失的?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，延長CD到E，使DE=CD，連接BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．

（1）求證：AF=DF；
（2）若BC=2AB，DE=1，∠ABC=60°，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點(diǎn)C是段AB的“2倍點(diǎn)”．

（1）線段的中點(diǎn)__________這條線段的“2倍點(diǎn)”；（填“是”或“不是”）

（2）若AB＝15cm，點(diǎn)C是線段AB的“2倍點(diǎn)”．求AC的長；

（3）如圖②，已知AB＝20cm．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm／s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動．點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝_____________s時(shí)，點(diǎn)Q恰好是線段AP的“2倍點(diǎn)”．（請直接寫出各案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠XOY=90°，等邊三角形PAB的頂點(diǎn)P與O點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A是射線OX上的一個(gè)定點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)B在∠XOY的內(nèi)部．
（1）當(dāng)頂點(diǎn)P在射線OY上移動到點(diǎn)P1時(shí)，連接AP1 ， 請用尺規(guī)作圖；在∠XOY內(nèi)部作出以AP1為邊的等邊△AP1B1（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）設(shè)AP1交OB于點(diǎn)C，AB的延長線交B1P1于點(diǎn)D．求證：△ABC∽△AP1D；
（3）連接BB1 ， 求證：∠ABB1=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為16．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為 ；

（2）將正方形ABCD沿?cái)?shù)軸水平移動，移動后的正方形記為，移動后的正方形與原正方形ABCD重疊部分的面積記為S．

① 當(dāng)S =4時(shí)，畫出圖形，并求出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；

② 設(shè)正方形ABCD的移動速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上，且. 經(jīng)過秒后，點(diǎn)E，F所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)，在它北偏東30°、西北（即北偏西45°）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C．

（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；

（2）若圖中有一艘漁船D，且∠AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的 （寫出方位角）

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