已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)，且過點(diǎn)(0，)．

(1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式，并在下圖中畫出它的圖象；

(2)求證：對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M(m，－m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．

答案：
解析：

　　分析：(1)題中給出了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)，所以可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋2，將點(diǎn)(0，)代入求出a的值即可；(2)將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式中，看所得方程是否有解．

　　解：(1)由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)，所以可設(shè)此二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x＋1)2＋2．

　　因?yàn)辄c(diǎn)(0，)在它的圖象上，所以有＝a(0＋1)2＋2．解得a＝－．

　　所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－(x＋1)2＋2，其圖象如圖所示．

　　(2)證明：假設(shè)點(diǎn)M在此二次函數(shù)的圖象上，則－m2＝－(m＋1)2＋2．整理，得m2－2m＋3＝0．

　　因?yàn)?/FONT>b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，所以方程無解，即假設(shè)不成立．

　　所以，對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M(m，－m2)都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）試求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，-3），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4），
（1）求此函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象．
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y＞0時(shí)x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）試求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年吉林省長春市外國語學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知某二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）試求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求此二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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