Question

20．如圖，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BEC=∠DFA，再加上條件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BE=DF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可．

解答 證明：∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠CBE}\\{∠AFD=∠CEB}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．