如圖已知點(diǎn)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，若四邊形AA′B′B為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；
（3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C，試在x軸上找點(diǎn)D，使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．
（1）由于拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，4）和點(diǎn)B（1，0），則有：
4m-4m+n=4
m+2m+n=0
，解得
m=-
4
3
n=4
；
故m=-
4
3
，n=4．

（2）由（1）得：y=-
4
3
x2-
8
3
x+4=-
4
3
（x+1）2+
16
3
；
由A（-2，4）、B（1，0），可得AB=
(1+2)2+(0-4)2
=5；
若四邊形AA′B′B為菱形，則AB=BB′=5，即B′（6，0）；
故拋物線需向右平移5個(gè)單位，即：
y=-
4
3
（x+1-5）2+
16
3
=-
4
3
（x-4）2+
16
3
．

（3）由（2）得：平移后拋物線的對(duì)稱軸為：x=4；
∵A（-2，4），B′（6，0），
∴直線AB′：y=-
1
2
x+3；
當(dāng)x=4時(shí)，y=1，故C（4，1）；
所以：AC=3
5
，B′C=
5
，BC=
10
；
由（2）知：AB=BB′=5，即∠BAC=∠BB′C；
若以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則：
①∠B′CD=∠ABC，則△B′CD∽△ABC，可得：
B′C
AB
=
B′D
AC
，即
5
5
=
B′D
3
5
，B′D=3，
此時(shí)D（3，0）；
②∠B′DC=∠ABC，則△B′DC∽△ABC，可得：
B′C
AC
=
B′D
AB
，即
5
3
5
=
B′D
5
，B′D=
5
3
，
此時(shí)D（
13
3
，0）；
綜上所述，存在符合條件的D點(diǎn)，且坐標(biāo)為：D（3，0）或（
13
3
，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且OC=3OA．點(diǎn)E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，C重合），以E為頂點(diǎn)作∠OEF=45°，射線ET交線段OB于點(diǎn)F．
（1）求出此拋物線函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出直線BC的解析式；
（2）求證：∠BEF=∠COE；
（3）當(dāng)△EOF為等腰三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在拋物線上，是否存在以點(diǎn)A、M、N、P為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30°，在射線OC上取點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H．在拋物線y=x2（x＞0）上取點(diǎn)P，在y軸上取點(diǎn)Q，使得以P，O，Q為頂點(diǎn)，且以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的三角形與△AOH全等，則符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（-3
3
，1）、C（-3
3
，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過(guò)E（-
3
，1）、F（-
4
3
3
，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．
（1）求折痕所在直線EF的解析式；
（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；
（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最��？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
1
2
，它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)B（x1，0）、C（x2，0），與y軸交于點(diǎn)D，且x12+x22=13．試問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△POB與△DOC相似（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出過(guò)P、B兩點(diǎn)直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

據(jù)統(tǒng)計(jì)每年由于汽車超速行駛而造成的交通事故是造成人員死亡的主要原因之一．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的原因，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離稱為“剎車距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能（車速不超過(guò)140千米/時(shí)），對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表：
剎車時(shí)車速（千米/時(shí)）051015202530
剎車距離（米）00.10.30.611.52.1
（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中以車速為x軸，以剎車距離為y軸描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用光滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到某函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式．
（3）一輛該型號(hào)的汽車在國(guó)道上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離為46.5米，請(qǐng)推測(cè)剎車時(shí)速度是多少？請(qǐng)問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車是否超速行駛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，它與二次函數(shù)y=ax2的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，若S△AOP=
9
2
，求二次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把8米長(zhǎng)的鋼筋，焊成一個(gè)如圖所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形．請(qǐng)你寫出鋼筋所焊成框架的面積y（平方米）與半圓的半徑x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商場(chǎng)銷售一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；在此基礎(chǔ)上，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，求月銷售利潤(rùn)．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫處x的取值范圍）．
（3）商場(chǎng)銷售此產(chǎn)品時(shí)，要想每月成本不超過(guò)10000元，且月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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