Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，0）．
①點C的坐標(biāo)為________；
②若正方形ABCD和正方形A₁BC₁B₁關(guān)于點B成中心對稱；正方形A₁BC₁B₁和正方形A₂B₂C₂B₁關(guān)于點B₁成中心對稱；…，依此規(guī)律，則點C₆的坐標(biāo)為________．

Answer 1

（3，2）    （9，-16）
分析：①根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點C的坐標(biāo)；②根據(jù)中心對稱的概念可知C_2n與C_2n-1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差-2，C_2n+1與C_2n的橫坐標(biāo)相差-2，縱坐標(biāo)相差-4，依此可以求出點C₆的坐標(biāo)．
解答：解：∵①四邊形ABCD是正方形，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（2，0），
根據(jù)正方形的性質(zhì)可知△OAB≌△EDA≌△FBC，
∴點C的坐標(biāo)為（3，2），點D的坐標(biāo)為（1，3）；
②∵C_2n與C_2n-1的橫坐標(biāo)相差4，縱坐標(biāo)相差-2，
C_2n+1與C_2n的橫坐標(biāo)相差-2，縱坐標(biāo)相差-4，
∴點C₁的坐標(biāo)為（1，-2），
當(dāng)n=1時，點C₂的橫坐標(biāo)為1+4=5，縱坐標(biāo)為-2-2=-4，故C₂的坐標(biāo)為（5，-4），
同理可得，
點C₃的坐標(biāo)為（3，-8），
點C₄的坐標(biāo)為（7，-10），
點C₅的坐標(biāo)為（5，-14），
故點C₆的坐標(biāo)為（9，-16）．
點評：本題考查了兩點成中心對稱坐標(biāo)的特點，同時考查了正方形的性質(zhì)，難度較大．解決本題的關(guān)鍵是分別找到C_2n與C_2n-1，C_2n+1與C_2n的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，縱坐標(biāo)之間的關(guān)系．