Question

如圖，矩形紙片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿對角線BD折疊（使△ABD和△EBD落在同一平面內(nèi)），求A、E兩點間的距離．

Answer 1

分析：由矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)可證△ABD≌△EDB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，可證四邊形ABDE為梯形，再根據(jù)角的關(guān)系證明△ABE為等腰三角形即可．

解答：解：由矩形的性質(zhì)可知△ABD≌△CDB，由折疊的性質(zhì)可知△CDB≌△EDB，
則△ABD≌△EDB，
根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，可知AE∥BD，
∵AD∥BC，△CDB≌△EDB，
∴∠EBD=∠CBD=∠ADB=30°，
∴∠ABE=90°-∠EBD-∠CBD=30°，
∠AEB=∠EBD=30°，即∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=2，
故A、E兩點間的距離為2．

點評：本題考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應(yīng)線段、角相等．