Question

隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計(jì)劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

類別	甲	乙
進(jìn)價(jià)（萬元/臺(tái)）	10.5	6
售價(jià)（萬元/臺(tái)）	11.2	6.8

（1）請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）如果按表中售價(jià)全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．
（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30-x）輛，根據(jù)：用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；
（2）根據(jù)：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×輛數(shù)，總利潤(rùn)=甲轎車的利潤(rùn)+乙轎車的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30-x）輛，依題意，得
228≤10.5x+6（30-x）≤240，
解得10

2

3

≤x≤13

1

3

，
∴整數(shù)x=11，12，13，
有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛；
                購(gòu)進(jìn)甲款轎車12輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車18輛；
                購(gòu)進(jìn)甲款轎車13輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車17輛．
（2）設(shè)總利潤(rùn)為W（萬元），則W=（11.2-10.5）x+（6.8-6）（30-x）=-0.1x+24，
∵-0.1＜0，W隨x的減小而增大，
∴當(dāng)x=11時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛，利潤(rùn)最大，
最大利潤(rùn)為W=-0.1×11+24=22.9萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用，銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解．