15、已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．
分析：連接AO，DO，可以得到∠OAD=90°，∠DOA=∠DAB=∠C，由DE∥BC，得到∠AED=∠C，利用等量代換得到∠AED=∠DOA，所以D，A，E，O四點(diǎn)共圓，然后得到∠OED=∠OAD=90°，EF⊥BC，利用垂徑定理證得BF=FC．
解答：證明：如圖，連接AO，DO，
∵AD，DB是⊙O的切線，
∴∠OAD=90°，∠DOA=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠AOD，
∴A，E，O，D四點(diǎn)共圓，
∴∠OED=∠OAD=90°，
∴EF⊥BC，
∵EF過圓心O，
∴EF平分BC，
即：BF=FC．
點(diǎn)評：本題考查的是切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合題意證明EF⊥BC，證明BF=FC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD、CD、AC、BD交于點(diǎn)E．
（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明；
（2）若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC=4cm，AO⊥BC于D，點(diǎn)P、Q分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P沿BC向精英家教網(wǎng)終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s）．
（1）求證：△ABC為等邊三角形；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ⊥AC；
（3）當(dāng)PQ經(jīng)過圓心O時(shí)，求△PQD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•樊城區(qū)模擬）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，弦AD交BC于E，過點(diǎn)D的切線MN交直線AB于M，交直線AC于N．
（1）求證：AE•DE=BE•CE；
（2）連接DB，CD，若MN∥BC，試探究BD與CD的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件下，已知AB=6，AN=15，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB=30°，則∠B=
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度．

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