Question

若方程x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，求所有正整數(shù)k的和．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可推出△=b²-4ac=1373-148k≥0，推出k≤9

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，通過(guò)分析，k可取的正整數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9，當(dāng)k=1時(shí)，原方程的解，x₁=36，x₂=1，符合題意，所以k可取的正整數(shù)的和為45．

解答：解：∵x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，
∴△=b²-4ac=1373-148k≥0，
∴k≤9

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，
∴k可取的正整數(shù)為1、2、3、4、5、6、7、8、9，
∵當(dāng)k=1時(shí)，原方程為：x²-37x+36=0，
解方程得：x₁=36，x₂=1，符合題意，即在0＜k≤9

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范圍內(nèi)，可以使方程x²-37x+37k-l=0至少有一個(gè)正整數(shù)根，
∴k可取的正整數(shù)的和為45．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根的判別式，解一元二次方程，關(guān)鍵在于根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，確定k取的正整數(shù)值．