Question

在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊DC上，EF=10米，點(diǎn)G在AB上，AG=52米，若∠EAB=36°，∠FGB=72°，求BC的長（精確到個位）．
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：先過點(diǎn)F作FM∥AE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，根據(jù)矩形的特點(diǎn)和已知條件求出EF、MG的長，再根據(jù)∠FMN=∠EAG=36°，∠FGN=72°，
求出∠MFG=36°，從而求出FG=MG=42米，在△FGN中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出BC的值．

解答：解：過點(diǎn)F作FM∥AE，交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，
∵矩形ABCD，
∴AB∥CD，
∵EF=10米，
∴AM=EF=10米，
∵AG=52米，
∴MG=42米，
∵∠FMN=∠EAG=36°，∠FGN=72°，
∴∠MFG=36°，
∴FG=MG=42米，
在△FGN中，BC=FN=42×sin72°≈42×0.95≈40（米），
答：BC的長約為40米．

點(diǎn)評：此題考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形，用到的知識點(diǎn)是矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值．