Question

17．如圖，O為?ABCD的對角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線EF分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：0E=0F；
（2）若AB=5，BC=4，0E=1.5，求四邊形EFBC的周長；
（3）若S_四CEFB=10，直接寫出S_?ABCD的值為20．

Answer 1

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，得到CD∥AB，OD=OB由平行線的性質(zhì)得到∠CDO=∠ABO，推出△DEO≌△BFO（ASA）．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF=1.5，BF=DE，于是得到EF=3，BF+CE=AB=5，即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到S_?ABCD=2S_四CEFB=10×2=20．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，OD=OB
∴∠CDO=∠ABO，
在△DEO與△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠FBO}\\{OD=OB}\\{∠DOE=BOF}\end{array}\right.$
∴△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF；

（2）∵△DEO≌△BFO（ASA）．
∴OE=OF=1.5，BF=DE，
∴EF=3，BF+CE=AB=5，
∴四邊形EFBC的周長=3+5+4=12；

（3）∵△DEO≌△BFO，
同理△CEO≌△AFO，
∵△ADO≌△BCO，
∴S_?ABCD=2S_四CEFB=10×2=20，
故答案為：20．

點(diǎn)評 此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．