Question

觀察下列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：2x³y，-4x⁴y²，8x⁵y³，-16x⁶y⁴，…請寫出第七個(gè)單項(xiàng)式

128x⁹y⁷

，試猜想第n個(gè)單項(xiàng)式為

（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ

．

Answer 1

分析：觀察前面幾個(gè)單項(xiàng)式的特點(diǎn)得到序號為奇數(shù)的，則單項(xiàng)式系數(shù)為正，序號為偶數(shù)的，則單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)，且系數(shù)的絕對值等于2的序號次冪，字母x的指數(shù)比序號大2，字母y的指數(shù)等于序號，然后根據(jù)此規(guī)律求解．

解答：解：第七個(gè)單項(xiàng)式2⁷x⁹y⁷，128x⁹y⁷；第n個(gè)單項(xiàng)式為（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ．
故答案為128x⁹y⁷；（-1）ⁿ⁺¹2ⁿxⁿ⁺²yⁿ．

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．任何一個(gè)非零數(shù)的零次方等于1．