Question

益客商場(chǎng)想購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的紀(jì)念冊(cè)，若用380元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念冊(cè)7本，乙種紀(jì)念冊(cè)8本；也可以用380元購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念冊(cè)10本，乙種紀(jì)念冊(cè)6本．
（1）請(qǐng)問(wèn)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)的進(jìn)價(jià)分別為多少？
（2）若該商場(chǎng)想將兩種紀(jì)念冊(cè)售價(jià)定為：甲種紀(jì)念品25元/本，乙種紀(jì)念冊(cè)37元/本，該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊(cè)共40本，且這兩種紀(jì)念冊(cè)全部售出時(shí)總獲利不低于216元，問(wèn)有哪些進(jìn)貨方案？選擇哪種方案獲利最多？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本x元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本y元，由題意，得
，
解得：，
答：甲種紀(jì)念冊(cè)每本20元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本30元；

（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)購(gòu)進(jìn)m本，則乙種紀(jì)念冊(cè)購(gòu)進(jìn)（40-m）本，由題意，得
，
解得：30≤m≤32，
∵m為整數(shù)，
∴m=30，31，32
∴有3種進(jìn)貨方案：
方案1：甲種30冊(cè)，乙種10冊(cè)；
方案2：甲種31冊(cè)，乙種9冊(cè)；
方案3：甲種32冊(cè)，乙種8冊(cè)；
設(shè)共獲利為W元，由題意，得
W=5m+7（40-m）=-2m+280，
∵k=-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴m=30時(shí)，W_最大=220元．
答：選擇方案1的最大利潤(rùn)是220元．
分析：（1）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)每本x元，乙種紀(jì)念冊(cè)每本y元，根據(jù)題意反應(yīng)出來(lái)的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種紀(jì)念冊(cè)購(gòu)進(jìn)m本，則乙種紀(jì)念冊(cè)購(gòu)進(jìn)（40-m）本，根據(jù)題意建立不等式組求出其解就可以得出不等式組的解而得出購(gòu)買(mǎi)方案，設(shè)總利潤(rùn)為W元，建立一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及不等式組的解法的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)求出兩種相冊(cè)的進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點(diǎn)．