Question

如圖所示：在平面直角坐標(biāo)系中，△OCB的外接圓與y軸交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，則OC=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；
過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進(jìn)而由OC=OD+CD求出OC的長．
解答：解：連接AB，則AB為⊙M的直徑．
Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，
∴OB=OA=×=．
過B作BD⊥OC于D．
Rt△OBD中，∠COB=45°，
則OD=BD=OB=．
Rt△BCD中，∠OCB=60°，
則CD=BD=1．
∴OC=CD+OD=1+．
故答案為：1+．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應(yīng)用能力，能夠正確的構(gòu)建出與已知和所求相關(guān)的直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．