Question

（1）若

(x-2)2

=2-x，則x的取值范圍是

x≤2

（2）在（1）的條件下，試求方程x²+|2x-4|=7的解．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，就可以求解；由于

(x-2)2

≥0，所以2-x≥0，解不等式即可．
（2）根據(jù)（1）求出的x的取值范圍，得出2x-4≤0，從而去掉絕對(duì)值，把要求的式子整理成x²-2x-7=0，再因式分解即可求出答案．

解答：解：（1）∵

(x-2)2

=2-x，
∴2-x≥0，
解得x≤2．
故答案為：x≤2．

（2）∵x≤2，
∴2x-4≤0，
∴x²+|2x-4|=x²-2x+4=7，
整理得：x²-2x-7=0，
（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解法解一元二次方程和二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和因式分解的步驟．