Question

化簡求值：當x=

3

-1時，求代數(shù)式（

x

x-1

-

x

x+1

）÷

2x

1-x

的值．

Answer 1

分析：原式被除式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式提取-1變形后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算即可得到原式的值．

解答：解：原式=

x(x+1)-x(x-1)

(x+1)(x-1)

÷（-

2x

x-1

）=-

2x

(x+1)(x-1)

•

x-1

2x

=-

1

x+1

，
當x=

3

-1時，原式=-

1

3 -1+1

=-

3

3

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式應(yīng)將多項式分解因式后再約分．