Question

已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠P=70°，C為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且不與A、B重合，則∠BCA=（ ）
A．35°、145°
B．110°、70°
C．55°、125°
D．110°

Answer 1

【答案】分析：連接OA、OB，首先根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出∠AOB的度數(shù)；由于C點(diǎn)的位置有兩種情況，需分類討論．
解答：解：如圖；連接OA、OB，則∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠BOA=180°-∠P=110°，
∴∠AEB=∠AOB=55°；
∵四邊形AEBF是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠AFB=180°-∠AEB=125°，
①當(dāng)C點(diǎn)在優(yōu)弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCA=∠AEB=55°；
②當(dāng)C點(diǎn)在劣弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BCA=∠AFB=125°；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．