Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，2），B（1，-2）．
（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出圖象；
（2）求△ABO的面積；
（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使S_△AOB=S_△AOP？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點(diǎn)A（3，2），B（1，-2）分別代入y=kx+b，組成方程組，解出k、b的值即可得到一次函數(shù)解析式．
（2）求出直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，將三角形AOB分為△AOC和△BOC兩部分解答．
（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，根據(jù)三角形面積公式，求出OP的長(zhǎng)，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將點(diǎn)A（3，2），B（1，-2）分別代入y=kx+b得，

3k+b=2 k+b=-2

，
解得，

k=2 b=-4

，
函數(shù)解析式為y=2x-4．

（2）當(dāng)y=0時(shí)，2x-4=0，x=2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
作AD⊥x軸于D，BE⊥于x軸于E，
則S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×2=2+2=4．

（3）作AF⊥y軸，AF=3，
∵

1

2

×OP×AF=4，
∴

1

2

×OP×3=4，
∴OP=

8

3

，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

8

3

）或（0，-

8

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積公式，是一道好題．