Question

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，-1）．
（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A₁B₁C₁，畫(huà)出△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出C₁的坐標(biāo)；
（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與△A₁B₁C₁關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)；
（3）△ABC與△A₂B₂C₂是否是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形？若是，指出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）（2）畫(huà)圖如下：

其中C₁坐標(biāo)為（4，4），C₂坐標(biāo)為（-4，-4）．
（3）△ABC與△A₂B₂C₂是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，旋轉(zhuǎn)中心為（0，-2.5）．
分析：（1）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到平移后的圖形；
（2）利用關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分，分別找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；
（3）利用①的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可作出判斷．
點(diǎn)評(píng)：無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．