【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4,BC=8,B=60,過平行四邊形的對稱中心點O的一條直線與邊ADBC分別交于點E、F,設(shè)直線EFBC的夾角為α。

1)當α的度數(shù)是_________時,四邊形AFCE為菱形;

2)當α的度數(shù)是_________時,四邊形AFCE為矩形;

3)四邊形AFCE能否為正方形?為什么?

【答案】160;(230;(3)不能

【解析】

1)當α的度數(shù)是60°時,四邊形AFCE為菱形,首先證明四邊形AFCE、四邊形AFEB是平行四邊形,再證明△ABE是等邊三角形即可解決問題.

2)當α的度數(shù)是30°時,四邊形AFCE為矩形,取BC中點M,連接AM,首先證明△ABM是等邊三角形,推出∠OCE=30°即可解決問題.

3)不可能,只要證明AEAF即可解決問題.

1)當α的度數(shù)是60°時,四邊形AFCE為菱形,理由如下:

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴ADBC,∴∠FAO=ECO

在△AOF和△COE中,∵,∴△AOF≌△COEASA),∴OE=OF

OA=OC,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AF=CE,AFBC,∴AFBE

∵∠α=ABC=60°,∴ABEF,∴四邊形AFEB是平行四邊形,∴AF=BE=CE

BC=8,AB=4,∴AB=BE=4

∵∠B=60°,∴△ABE是等邊三角形,∴AE=BE=CE

∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴四邊形AFCE是菱形.

故答案為:60°;

2)當α的度數(shù)是30°時,四邊形AFCE為矩形,理由如下:

同(1)得:四邊形AFCE是平行四邊形,取BC中點M,連接AM

AB=BM=4,∠B=60°,∴△ABM是等邊三角形,∴∠AMB=60°,AM=BM=AB=CM,∴∠ACM=MAC=30°.

∵∠α=30°,∴∠OEC=OCE,∴OE=OC

OE=OFOA=OC,∴AC=EF,∴四邊形AECF是矩形.

故答案為:30°.

3)四邊形AECF不可能是正方形.

理由如下:如圖四邊形AFCE是矩形.

AB=4,BC=8,∠B=60°,∴在RtABF中,AF=ABsinB=2BF=ABcos60°=2,∴CF=BCBF=82=6

AFFC,∴四邊形AFCE不是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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70元時,月銷售量為80件.

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2)如果每銷售一件襯衫需支出各種費用1元,設(shè)服裝店每月銷售該種襯衫獲利為w元,求wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出銷售單價定為多少元時,商場獲利最大,最大利潤是多少元?

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(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長度。

(2)F點落在△ABC的內(nèi)部時,求t的取值范圍。

(3)設(shè)ECFD的面積為S(平方單位),求St之間的函數(shù)關(guān)系式。

(4)當點FRtABC的一條直角邊的距離是到另一條直角邊距離的2倍時,直接寫出ECFD的面積.

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A. 2B. 3C. 5D. 6

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1)自變量x的取值范圍取足全體實數(shù),xy的幾組對應(yīng)值列表如下:其中m   

x

……

1

0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

……

y

……

3

m

0

0.75

1

0.75

0

1.25

3

……

2)根括上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,現(xiàn)在畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì)   ;

4)進一步探究函數(shù)圖象解決問題:

①方程|x22x|   個實數(shù)根;

②在(2)問的平面直角坐標系中畫出直線y=﹣x+1,根據(jù)圖象寫出方程|x22x|=﹣x+1的一個正數(shù)根約為   .(精確到0.1

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