已知：如圖，⊙O1與⊙O2內切于點P，過點P的直線交⊙O1于點D，交⊙O2于點E；DA與⊙O2相切，切點為C．*（1）求證PC平分∠APD；（2）若PE＝3，PA＝6，求PC的長．

*（1）【略證】過點P作兩圓的公切線PT，連結CE．∵  ∠TPC＝∠4，∠3＝∠D．

∴  ∠4＝∠D＋∠5，∴  ∠2＋∠3＝∠D＋∠5．∴  ∠2＝∠5．

∵  DA與⊙O相切于點C，∴  ∠5＝∠1．∴  ∠1＝∠2．即PC平分∠APD．

（2）【解】∵  DA與⊙O2相切于點C，∴  ∠PCA＝∠4．

由（1），可知∠2＝∠1．∴  △PCA∽△PEC．

∴  ＝．即  PC2＝PA?PE．∵  PE＝3，PA＝6，∴  PC2＝18．∴  PC＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知；如圖，⊙O1與⊙O2內切于點A，⊙O2的直徑AC交⊙O1于點B，⊙O2的弦FC切⊙精英家教網(wǎng)O1于點D，AD的延長線交⊙O2于點E，連接AF、EF、BD．
（1）求證：AC•AF=AD•AE；
（2）若O1O2=9，cos∠BAD=
23
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于C點，AB一條外公切線，A、B分別為切點，連接AC、BC．設⊙O1的半徑為R，⊙O2的半徑為r，若tan∠ABC=
2
，則
R
r
的值為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1998•南京）已知，如圖，⊙O1與⊙O2相交，點P是其中一個交點，點A在⊙O2上，AP的延長線交⊙O1于點B，AO2的延長線交⊙O1于點C、D，交⊙O2于點E，連接PC、PE、PD，且
PC
PD
=
CE
DE
，過A作⊙O1的切線AQ，切點為Q．求證：
（1）∠CPE=∠DPE；
（2）AQ2-AP2=PC•PD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2外切于A點，直線l與⊙O1、⊙O2分別切于B，C點，若⊙O1的半徑r1=2cm，⊙O2的半徑r2=3cm．求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B，若兩圓半徑分別為12和5，O1O2=13，則AB=
120
13
120
13
．

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