Question

（2008•杭州）在凸多邊形中，四邊形有2條對角線，五邊形有5條對角線，經(jīng)過觀察、探索、歸納，你認為凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是多少條？簡單扼要地寫出你的思考過程．

Answer 1

【答案】分析：首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．
解答：解：凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是20．
理由：∵從一個頂點發(fā)出的對角線數(shù)目，它不能向本身引對角線，不能向相鄰的兩個頂點引對角線，
∴從一個頂點能引的對角線數(shù)為（n-3）條；
∵n邊形共有n個頂點，
∴能引n（n-3）條，但是考慮到這樣每一條對角線都重復(fù)計算過一次，
∴能引條．
∴凸八邊形的對角線條數(shù)應(yīng)該是：=20．
點評：能夠從特殊中找到規(guī)律進行計算．