Question

如圖，已知點A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸的負半軸上且OA=OB，△AOB的面積為

2

．求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，過A作AC⊥x軸于C，設(shè)A的坐標(biāo)是（x，x），由勾股定理qiuc OA=OB=

2

x，根據(jù)△AOB的面積是

2

得出

1

2

•

2

x•x=

2

，求出x，得出A的坐標(biāo)，代入y=

k

x

求出即可．

解答：解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
過A作AC⊥x軸于C，
∵A在函數(shù)y=x上，
∴設(shè)A的坐標(biāo)是（x，x），
則OC=AC=x，
由勾股定理得：OA=OB=

x2+x2

=

2

x，
∵△AOB的面積是

2

，
∴

1

2

×OB×AC=

2

∴

1

2

•

2

x•x=

2

，
x=

2

，
即A的坐標(biāo)是（

2

，

2

），
代入y=

k

x

得：k=

2

×

2

=2，
即反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，勾股定理等知識點，主要考查學(xué)生運用這些知識點進行計算的能力．