探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得______;
(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得______;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述.______.

解:(1)由題意得OP=OP,∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠POD=∠POE,
又∵∠OPE=∠OPD=90°
∴△POD≌△POE(ASA)
∴PD=PE.

(2)OQ為公共邊,又∵OC是∠AOB的角平分線
∴∠FOQ=∠GOQ,又∵∠OFQ=∠OGQ=90°
∴△QOF≌△QOG(ASA)
∴QF=QG.

(3)由(1)(2)的結(jié)論可知角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
分析:(1)通過ASA證明△POD≌△POE全等可得出PD與PE的長(zhǎng)短關(guān)系.
(2)通過ASA證明△QOF≌△QOG全等可得出QF與QG的長(zhǎng)短關(guān)系.
(3)通過(1)(2)的結(jié)論可總結(jié)出角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查角平分線的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì);三角形全等的證明是本題的核心.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

29、探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得
PD=PE

(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得
QF=QG
;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述.
角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:湖北省期末題 題型:解答題

探索實(shí)踐:如圖,OC是∠AOB的角平分線;
(1)請(qǐng)你在OC上任意找一點(diǎn)P,作PD⊥OA、PE⊥OB,垂足分別為D,E.度量比較PD與PE的長(zhǎng)短,得 _________
(2)在OC上另取一點(diǎn)Q,同樣作QF⊥OA、QG⊥OB,垂足分別為F,G.再比較QF、QG的長(zhǎng)短,得 _________ ;
(3)你可以在角平分線OC上再取其它一些點(diǎn)試試,從中你發(fā)現(xiàn)了什么?用你自己的語(yǔ)言敘述. _________
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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