如圖，已知⊙O中，
AB
=
BC
=
CD
，OB、OC分別交AC、BD于E、F．求證：△EOF是等腰三角形．
分析：由于
AB
=
BC
=
CD
，根據(jù)垂徑定理的推論得到OB⊥AC，OC⊥BD，且
AC
=
BD
，即OE和OE為等弦的弦心距，所以O(shè)E=OF，由此可判斷△EOF是等腰三角形．
解答：證明：∵
AB
=
BC
=
CD
，
∴OB⊥AC，OC⊥BD，
AC
=
BD
，
∴OE=OF，
∴△EOF是等腰三角形．
點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

29、如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，DC=DE．求證：∠C=∠1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

34、如圖，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若△ABC與△EBC的周長分別是26cm、18cm，則AC=
8
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AD=DB，D、E分別為BC、AB上一點，連接DE，∠1=∠2．
（1）求證：△ABC∽△EAD；
（2）若AE=3，AD=4，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB＞AC，BE、CF都是△ABC的高，P是BE上一點且BP=AC，Q是CF延長線上一點且CQ=AB，連接AP、AQ、QP，求證：
（1）AP=AQ；
（2）AP⊥AQ．

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