【題目】如圖,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線 l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.
(1)在圖1中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時,EP交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,
BQ.猜想并寫出BQ 與AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,請證明你的猜想;
(3)AP,BQ .你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ 與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖形就可以猜想出結(jié)論.
(2)要證可以轉(zhuǎn)化為證明≌;要證明,可以證明只要證出即可證出.
(3)類比(2)的證明就可以得到,結(jié)論仍成立.
試題解析:(1)
(2)
證明:①由已知,得EF=FP,EF⊥FP,
又∵AC⊥BC,
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP.
②如圖,延長BQ交AP于點(diǎn)M.
∵△BCQ≌△ACP,
∴∠1=∠2.
∵在Rt△BCQ中, 又∠3=∠4,
∴BQ⊥AP;
(3)成立.
證明:①如圖,
又∵AC⊥BC,
∴CQ=CP.
∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中,
∴△BCQ≌△ACP(SAS),
∴BQ=AP.
②如圖,延長QB交AP于點(diǎn)N,則∠PBN=∠CBQ.
∵△BCQ≌△ACP,
∴∠BQC=∠APC.
∵在Rt△BCQ中,
又∵∠CBQ=∠PBN,
∴QB⊥AP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有( 。
①由兩條射線所組成的圖形叫做角;
②兩點(diǎn)之間,線段最短:
③兩個數(shù)比較大小,絕對值大的反而。
④單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-l,0),B(-4,4),C(0,3).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1;寫出B1的坐標(biāo)為___________.
(2)填空:在圖中,若B2(-4,-4)與點(diǎn)B關(guān)于一條直線成軸對稱,則這條對稱軸是________,此時點(diǎn)C關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)C2的坐標(biāo)為_____________;
(3)在y軸上確定一點(diǎn)P,使△APB的周長最小.(注:簡要說明作法,保留作圖痕跡,不求坐標(biāo))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:
第一個等式:
第二個等式:
第三個等式:
第四個等式:
則式子__________________;
用含n的代數(shù)式表示第n個等式: ____________________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:a2(b1) 2結(jié)果正確的是( )
A.a2b22b+1B.a2b22b1
C.a2b2+2b1D.a2b2+2b+1
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