Question

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．現(xiàn)有一點(diǎn)D，
使得∠CDB＝∠CAB，DB＝CB．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)D的位置（保留作圖痕跡，可簡(jiǎn)要說明作法）；
（2）連接CD，與AB交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)；
（3）以A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作⊙A，點(diǎn)O在直線BC上運(yùn)動(dòng)，且以O(shè)為圓心r為半徑的⊙O與⊙A相切2次以上，請(qǐng)直接寫出r應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（1）（2）∠BEC＝90
（3）當(dāng)0＜r＜2時(shí)，⊙O與⊙A相切4次；
當(dāng)r＝2時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；
當(dāng)r＝8時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；
當(dāng)r＞8時(shí)，⊙O與⊙A相切4次．

試題分析：（1）如圖，點(diǎn)D為所求．

（2）∵DB＝CB，∴∠DCB＝∠CDB．
又∵∠CDB＝∠CAB，∴∠DCB＝∠CAB．
∵∠CAB＋∠CBA＝90°，∴∠DCB＋∠CBA＝90°．即∠BEC＝90°．
（3）當(dāng)0＜r＜2時(shí)，⊙O與⊙A相切4次；
當(dāng)r＝2時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；
當(dāng)r＝8時(shí)，⊙O與⊙A相切3次；
當(dāng)r＞8時(shí)，⊙O與⊙A相切4次．作圖分析更直觀
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生尺規(guī)作圖能力和圓的相切知識(shí)點(diǎn)的掌握。根據(jù)兩圓半徑長(zhǎng)度作圖分析兩圓位置關(guān)系為解題關(guān)鍵。