Question

（1）“不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”．請(qǐng)你判斷平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（2，7），B（-3，-9），C（5，11）是否可以確定一個(gè)圓．請(qǐng)寫出你的推理過程．
（2）設(shè)0＜x＜1，化簡(jiǎn)（

1+x

1+x - 1-x

+

1-x

1-x2 +x-1

）（

1 x2 -1

-

1

x

）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題,二次根式的化簡(jiǎn)求值

專題：

分析：（1）首先求出直線AB的解析式，進(jìn)而將C點(diǎn)代入即可得出C點(diǎn)是否在直線上；
（2）將前一個(gè)括號(hào)先約分，再通分，后一個(gè)括號(hào)通分，分母有理化，運(yùn)用乘法公式計(jì)算．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），則：

2k+b=7 -3k+b=-9

，
解得：

k= 16 5 b= 3 5

，
∴y=

16

5

x+

3

5

，
當(dāng)x=5時(shí)，y=16+

3

5

=16.8≠11，
∴點(diǎn)C（5，11）不在直線AB上；

（2）原式=（

1+x

1+x - 1-x

+

1-x

1+x - 1-x

）（

1-x2

x

-

1

x

）
=

1+x + 1-x

1+x - 1-x

×

1-x2 -1

x

=

( 1+x + 1-x )2

(1+x)-(1-x)

×

1-x2 -1

x

=

2+2 1-x2

2x

×

1-x2 -1

x

=

(1-x2)-1

x2

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)求值，約分、通分、分母有理化是解題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．