Question

如圖，△ABC中，∠ACB為鈍角．按要求解答下列問(wèn)題：
（1）在圖中畫出△ABC的AC邊上的高BD（在圖中相應(yīng)點(diǎn)處標(biāo)出D）；
（2）在CB上截取CE=CD（在圖中相應(yīng)點(diǎn)處標(biāo)出E），畫直線DE；
（3）若∠ACB=2∠A，試判斷直線DE與邊AB有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

Answer 1

解：（1）（2）如圖：；
（3）相交．
作∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，
∴∠GCB=∠A，
∴CD=CE，
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=∠ACB，∠ACB=2∠A，
∴∠1=∠GCB，
∴DE∥CG，
∴DE與AB相交．
分析：（1）讓直角三角板的一條直角邊與AC重合，另一直角邊過(guò)B畫直線，交AC的延長(zhǎng)線于D即可；
（2）以C為圓心，CD為半徑畫弧，交BC于E，畫直線DE即可；
（3）作出∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)G，證明DE∥CG，則DE與AB相交．
點(diǎn)評(píng)：考查鈍角三角形高的畫法及兩直線位置的判定；作出∠ACB的平分線是解決本題的難點(diǎn)得到所求直線與三角形的邊相交是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．