如圖,正方形ABCD的邊長為3a,兩動點E.F分別從頂點B.C同時開始以相同速度沿BC.CD運動,與△BCF相應(yīng)的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF,對應(yīng)邊EG=BC,B.E.C.G在一直線上。

(1)若BE=a,求DH的長;

(2)當(dāng)E點在BC邊上的什么位置時,△DHE的面積取得最小值?并求該三角形面積的最小值。

解:(1)連接FH,則FH//BE且FH=BE,

    在Rt△DFH中,DF=3-=2,FH=,∠DFH=90°,

    所以,DH=

(2)設(shè)BE=,△DHE的面積為

依題意=S△CDE+S梯形CDHG-S△EGH

=×3×(3)+×(3+)××3×

=2+2

=2+2=()2+2

當(dāng)=,即BE=BC,

E是BC的中點時,取最小值,

△DHE的面積的最小值為2

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2
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cm2

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