如圖，拋物線的頂點為c（1，1）且過原點O，過拋物線上一點P(x,y)向直線作垂線，垂足為點M.

（1）求值.（3分）

（2）在直線上有一點F（1、），是否存在點P，使以PM為底邊的△PFM是等腰三角形？若存在，求點P的坐標，并證明此時△PFM為等邊三角形。若不存在，請說明理由.（7分）

 


 1）a=-1，b=2,c=0       3分

2）存在（1+,）   （1-,）             1分

    作FD⊥PM,由（1）知y=-x+2x    可設P(x,-x+2x),M(x, )D(x,)

    依題意   MD=PD     ∴-=-(-x+2x)

  X=1±       ∴p（1+,）  , p（1-,） 5分

∴FDM中，F(xiàn)D=,MD=  ∴tanM=   ∴∠M=60°

又∵FM=FP, ∴△PFM是等邊三角形       （7分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網(wǎng)點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點，其中OA=3，B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為x，求點E坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點，是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經(jīng)過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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