Question

如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)C作CD⊥y軸，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，且△ODC的面積是3．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）將過點(diǎn)O且與OC所在直線關(guān)于y軸對稱的直線向上平移2個(gè)單位后得到直線AB，如果CD=1，求直線AB的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．
（2）由已知條件易得C的坐標(biāo)，根據(jù)對稱可求得C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得OC所在直線關(guān)于y軸對稱的直線的解析式，根據(jù)平移k不變，b值加減即可得出答案．
解答：解：（1）∵△ODC的面積是3，
∴OD•DC=6
∵點(diǎn)C在的圖象上，
∴xy=k．（1分）
∴（-y）x=6，
∴k=xy=-6．
∴所求反比例函數(shù)解析式為．（2分）

（2）∵CD=1，即點(diǎn)C（1，y），
把x=1代入，得y=-6．
∴C（1，-6）．
∴C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)為C′（-1，-6）．
∴過點(diǎn)O且與OC所在直線關(guān)于y軸對稱的直線為y=6x．
∴將直線y=6x向上平移2個(gè)單位后得到直線AB的解析式為y=6x+2．
點(diǎn)評：本題綜合考查了反比例函數(shù)．用到的知識點(diǎn)為：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，及上下平移直線解析式只改變常數(shù)項(xiàng)，上加，下減；左右平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后經(jīng)過的一個(gè)具體點(diǎn)；求關(guān)于某條直線對稱的直線解析式，難點(diǎn)是得到新直線解析式上的2個(gè)具體點(diǎn)．