Question

1．閱讀下表：解答下列問(wèn)題：

線段AB上的點(diǎn)數(shù)n（包括A、B兩點(diǎn)）	圖例	線段總條數(shù)N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1

（1）根據(jù)表中規(guī)律猜測(cè)線段總條數(shù)N與線段上點(diǎn)數(shù)n（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)）的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示N，則N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
（2）2016年“歐洲杯足球賽”，第一輪小組賽共有24支球隊(duì)分成6組（每組4個(gè)隊(duì)），每組組內(nèi)分別進(jìn)行單循環(huán)賽（即每個(gè)隊(duì)與本小組的其它隊(duì)各比賽一場(chǎng)），求第一輪共要進(jìn)行幾場(chǎng)比賽？
（3）2016年“中國(guó)足球超級(jí)聯(lián)賽”，不分小組，所有球隊(duì)直接進(jìn)行雙循環(huán)賽（即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間按主客場(chǎng)共要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要進(jìn)行240場(chǎng)比賽，求共有幾支球隊(duì)參加比賽？

Answer 1

分析 （1）線段的總條數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系式N=$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）先將n=4代入（1）中的關(guān)系式求出每小組4個(gè)隊(duì)單循環(huán)賽一共比賽的場(chǎng)數(shù)，再乘以組數(shù)6即可；
（3）設(shè)共有幾支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)所有球隊(duì)直接進(jìn)行雙循環(huán)賽（即每?jī)蓚�(gè)隊(duì)之間按主客場(chǎng)共要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要進(jìn)行240場(chǎng)比賽列出方程，求解即可．

解答 解：（1）由題意，得N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案為$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）每小組4個(gè)隊(duì)單循環(huán)賽一共比賽：$\frac{4×3}{2}$=6（場(chǎng)），
共6個(gè)組，6×6=36（場(chǎng)）．
答：第一輪共要進(jìn)行36場(chǎng)比賽；
（3）設(shè)共有幾支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得
x（x-1）=240，
解得x=16或x=-15（舍去）．
答：共有16支球隊(duì)參加比賽．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，線段的定義，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，掌握從特殊向一般猜想的方法，得出線段的總條數(shù)N與線段上的點(diǎn)數(shù)n的關(guān)系式．