Question

1．閱讀下表：解答下列問題：

線段AB上的點數(shù)n（包括A、B兩點）	圖例	線段總條數(shù)N
3		3=2+1
4		6=3+2+1
5		10=4+3+2+1
6		15=5+4+3+2+1

（1）根據(jù)表中規(guī)律猜測線段總條數(shù)N與線段上點數(shù)n（包括線段的兩個端點）的關(guān)系，用含n的代數(shù)式表示N，則N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
（2）2016年“歐洲杯足球賽”，第一輪小組賽共有24支球隊分成6組（每組4個隊），每組組內(nèi)分別進行單循環(huán)賽（即每個隊與本小組的其它隊各比賽一場），求第一輪共要進行幾場比賽？
（3）2016年“中國足球超級聯(lián)賽”，不分小組，所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間按主客場共要進行兩場比賽），共要進行240場比賽，求共有幾支球隊參加比賽？

Answer 1

分析 （1）線段的總條數(shù)N與線段上的點數(shù)n的關(guān)系式N=$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）先將n=4代入（1）中的關(guān)系式求出每小組4個隊單循環(huán)賽一共比賽的場數(shù)，再乘以組數(shù)6即可；
（3）設(shè)共有幾支球隊參加比賽，根據(jù)所有球隊直接進行雙循環(huán)賽（即每兩個隊之間按主客場共要進行兩場比賽），共要進行240場比賽列出方程，求解即可．

解答 解：（1）由題意，得N=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案為$\frac{n（n-1）}{2}$；
（2）每小組4個隊單循環(huán)賽一共比賽：$\frac{4×3}{2}$=6（場），
共6個組，6×6=36（場）．
答：第一輪共要進行36場比賽；
（3）設(shè)共有幾支球隊參加比賽，根據(jù)題意得
x（x-1）=240，
解得x=16或x=-15（舍去）．
答：共有16支球隊參加比賽．

點評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，線段的定義，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，掌握從特殊向一般猜想的方法，得出線段的總條數(shù)N與線段上的點數(shù)n的關(guān)系式．