Question

某次機(jī)器人大賽中規(guī)定項(xiàng)目之一是，機(jī)器人要按照如圖（實(shí)線部分）設(shè)計(jì)的曲線軌道運(yùn)動(dòng)，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的部分圖形，若每條弧所在的圓都經(jīng)過相鄰的另一個(gè)圓的圓心，并且所有圓心都在同一直線上，則到⊙₆時(shí)機(jī)器人需要走過的長是

 

π m．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：規(guī)律型

分析：如圖，連接O₁O₂，O₁A，O₂A，O₁B，O₂C，可求得∠AO₁O₂=∠AO₂C=60°，∠AO₁B=120°，再由弧長公式進(jìn)行求解．

解答：解：如圖，連接O₁O₂，O₁A，O₂A，O₁B，O₂C，AC，
∵O₁O₂=A0₂=AO₁=O₂C=15cm，
∴∠AO₁O₂=∠AO₂C=60°，∠AO₁B=120°，
∴

ADB

對(duì)的圓心角為360°-120°=240°，

AC

對(duì)的圓心角為60°，
∴

ADB

的長度為

240π×15

180

=20π（m），

AC

的長度為

60π×15

180

=5π（m），
所以走過的總路線長為20π×2+5π×8=80π（m）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式計(jì)算，在計(jì)算的過程中首先要利用圓的半徑的關(guān)系求出圓心角．