Question

如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=1cm，∠AOB=120°，⊙O上一動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，當(dāng)S_△POA=S_△AOB時(shí)，則點(diǎn)P所經(jīng)過的弧長（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)B重合的情形）是    ．

Answer 1

【答案】分析：過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，由OA=1cm，∠AOB=120°，可計(jì)算出S_△AOB，而S_△POA=S_△AOB，得到P點(diǎn)到OA的距離，得到OA與OP的夾角，再利用弧長公式即可計(jì)算出P點(diǎn)所經(jīng)過的弧長．
解答：解：如圖，過O點(diǎn)作OC⊥AB于C，則AC=BC，
∵OA=1cm，∠AOB=120°，
∴∠OAC=30°，
∴OC=，AC=，
∴AB=，
∴S_△AOB=••=，
而S_△POA=S_△AOB，OA=1，
∴P點(diǎn)到OA的距離為，
∵OP=1，
∴∠AOP=60°或120°，
點(diǎn)P所經(jīng)過的弧長為=或=．
故答案為：或．
點(diǎn)評：本題考查了弧長公式：l=；也考查了垂徑定理、含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及三角形的面積公式．