Question

△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，則∠BOC=______．
（2）若∠ABC+∠ACB=116°，則∠BOC=______
（3）若∠A=76°，則∠BOC=______
（4）你能找出∠BOC與∠A以之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．

Answer 1

解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，
∴∠OBC=20°，∠OCB=25°，
∴∠BOC=180°-20°-25°=135°；

（2）∵∠ABC+∠ACB=116°，
∴∠OBC+∠OCB=×116°=58°
∴∠BOC=180°-58°=122°；

（3）∵∠A=76°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-76°=104°，
∴∠OBC+∠OCB=×104°=52°
∴∠BOC=180°-52°=128°；

（4）∠BOC=90°+∠A．
理由如下：
∵∠BOC=180°-∠OBC-OCB，
=180°-（∠OBC+∠OCB），
=180°-（∠ABC+∠ACB），
=180°-（180°一∠A），
=180°-90°+∠A，
=90°+∠A．
即∠BOC=90°+∠A．
分析：（1）首先根據(jù)角平分線定義可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根據(jù)∠ABC=40°，∠ACB=50°可得∠OBC=20°，∠OCB=25°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可算出∠BOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ABC+∠ACB=116°可算出∠OBC+∠OCB=×116°=58°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可算出∠BOC的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠A=76°可得∠ABC+∠ACB=104°可算出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可算出∠BOC的度數(shù)；
（3）∠BOC=90°+∠A．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可．
點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°．