【題目】如圖,一個(gè)粒子在第一象限和x,y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),在第一秒內(nèi),它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng),(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么2010秒時(shí),這個(gè)粒子所處位置為( )
A.(14,44) B.(15,44) C.(44,14) D.(44,15)
【答案】A
【解析】
試題分析:該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1,A2,…An時(shí)所用的時(shí)間分別為a1,a2,…an,則a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,由an﹣an﹣1=2n,則a2﹣a1=2×2,a3﹣a2=2×3,a4﹣a3=2×4,…,an﹣an﹣1=2n,以上相加得到an﹣a1的值,進(jìn)而求得an來解.
解:設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1,A2,…An時(shí)所用的間分別為a1,a2,…,an,an﹣a1=2×n+…+2×3+2×2=2 (2+3+4+…+n),
an=n(n+1),44×45=1980,故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44(44,44);
則運(yùn)動(dòng)了2010秒時(shí),粒子所處的位置為(14,44).
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落到D’處,折痕為EF.
(1)、求證:△ABE≌△AD’F;
(2)、連接CF,判斷四邊形AECF是否為平行四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
(3)、若AE=5,求四邊形AECF的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=x2﹣2x的頂點(diǎn)為( 。
A. (1,1) B. (2,﹣4) C. (﹣1,1) D. (1,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等 B. 腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等
C. 有一邊相等的等腰直角三角形全等 D. 有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后,形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1 080°,求原多邊形的邊數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=-x+8與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,設(shè)M是OB上一點(diǎn),若將△ABM沿AM折疊,使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B'處.求:
(1)點(diǎn)B'的坐標(biāo): .
(2)直線AM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
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