【題目】已知,拋物線( a≠0)經(jīng)過原點,頂點為A ( h,k ) (h≠0).
(1)當(dāng)h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線(t≠0)也經(jīng)過A點,求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)點A在拋物線上,且-2≤h<1時,求a的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)拋物線的解析式為:,把h=1,k=2代入得到:.由拋物線過原點,得到,從而得到結(jié)論;
(2)由拋物線經(jīng)過點A(h,k),得到,從而有,由拋物線經(jīng)過原點,得到,從而得到;
(3)由點A(h,k)在拋物線上,得到,故,由拋物線經(jīng)過原點,得到,從而有;然后分兩種情況討論:①當(dāng)-2≤h<0時,②當(dāng)0<h<1時.
試題解析:(1)根據(jù)題意,設(shè)拋物線的解析式為:(a≠0),∵h=1,k=2,∴.∵拋物線過原點,∴,∴,∴,即;
(2)∵拋物線經(jīng)過點A(h,k),∴,∴,∵拋物線經(jīng)過原點,∴,∵h≠0,∴;
(3)∵點A(h,k)在拋物線上,∴,∴,∵拋物線經(jīng)過原點,∴,∵h≠0,∴;
分兩種情況討論:
①當(dāng)-2≤h<0時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知:,∴;
②當(dāng)0<h<1時,由反比例函數(shù)性質(zhì)可知:,∴;
綜上所述,a的取值范圍是或.
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【題目】((2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2,寫出頂點A2,B2,C2的坐標(biāo).
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【題目】下列命題不正確的是( 。
A. 任何一個成中心對稱的四邊形是平行四邊形
B. 平行四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C. 線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都是中心對稱圖形
D. 等邊三角形、矩形、菱形、正方形都是軸對稱圖形
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【題目】下列各命題都成立,而它們的逆命題不能成立的是( ).
A.兩直線平行,同位角相等 B.全等三角形的對應(yīng)角相等
C.四邊相等的四邊形是菱形 D.直角三角形中, 斜邊的平方等于兩直角邊的平方和
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【題目】2015年初,一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運營考核”標(biāo)志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍,將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.3×106
B.3×105
C.0.3×106
D.30×104
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【題目】已知,如圖△ABC中,AB=AC,D點在BC上,且BD=AD,DC=AC(本題6分)
(1)寫出圖中兩個等腰三角形,
(2)求∠B的度數(shù).
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【題目】我國是一個嚴(yán)重缺水的國家,大家應(yīng)加倍珍惜水資源,節(jié)約用水,據(jù)測試,擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下 2 滴水,每滴水約 0.05 毫升.小明同學(xué)在洗手后,沒有把水龍頭擰緊,當(dāng)小明離開 4 小時后水龍頭滴了約______毫升水(用科學(xué)記數(shù)法表示).
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【題目】(2016江西。設(shè)拋物線的解析式為 ,過點B1 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A1(1,2 );過點B2 (1,0 )作x軸的垂線,交拋物線于點A2 ,… ;過點 (,0 ) (n為正整數(shù) )作x軸的垂線,交拋物線于點 ,連接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接寫出線段 ,的長(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列問題:
①當(dāng)n為何值時,Rt△是等腰直角三角形?
②設(shè)1≤k<m≤n (k,m均為正整數(shù)),問是否存在Rt△與Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,說明理由.
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