Question

如圖，在直角△ABC中，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB，BC于D、E，若∠CEA=∠B+∠CAE，則的值是________．

Answer 1

分析：由于∠CEA=∠B+∠CAE=∠B+∠DAE，所以得到∠DAE=∠CAE，又DE垂直平分斜邊AB，由此得到∠B=∠DAE，然后利用三角形的內(nèi)角和可以求出∠B=∠DAE=∠CAE=30°，接著就可以證明△ACE≌△ADE≌△BDE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出的值．
解答：∵∠CEA=∠B+∠CAE=∠B+∠DAE，
∴∠DAE=∠CAE，
又DE垂直平分斜邊AB，
∴∠B=∠DAE，
∴∠CAE=∠B=∠DAE，
而∠B+∠CAE+∠DAE+∠C=180°，
又∠C=90°，
∴∠CAE=∠B=∠DAE=30°，CE=DE，
∴∠CEA=∠BED=∠DEA=60°，
∴△ACE≌△ADE≌△BDE，
∴．
故填．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)；解題主要利用了三角形的外角的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、線段的垂直平分線等知識(shí)，有一定的綜合性．