Question

如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點F，

（1）∠ABC=42°，∠A=60°，求∠BFC的度數(shù)；

（2）直接寫出∠A與∠BFC的數(shù)量關系．

Answer 1

【考點】三角形內(nèi)角和定理．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，然后表示出∠FBC+∠FCB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得證．

【解答】解：（1）∵∠ABC=42°，∠A=60°，

∴∠ACB=78°，

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠FBC=∠ABC=21°，∠FCB=∠ACB=39°，

∴∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）=120°；

（2）∠BFC=90°+A，

理由是：∵∠ABC與∠ACB的平分線相交于點F，

∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，

∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB），

在△FBC中，∠BFC=180°﹣（∠FBC+∠FCB）

=180°﹣（∠ABC+∠ACB）

=180°﹣（180°﹣∠A）

=90°+∠A．

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關鍵．