【題目】平面直角坐標系xOy中,對于點P(a,b),若點P′的坐標為(a,ka+b)(其中k為常數(shù),且k≠0),則稱點P′為點P的“k關(guān)聯(lián)點”.
(1)求點P(﹣2,3)的“2關(guān)聯(lián)點”P′的坐標;
(2)若a、b為正整數(shù),點P的“k關(guān)聯(lián)點”P′的坐標為(3,6),求出k及點P的坐標;
(3)如圖,點Q的坐標為(0,4),點A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上運動,且點A是點B的“﹣關(guān)聯(lián)點”,當(dāng)線段BQ最短時,求B點坐標.
【答案】(1)P′(﹣,﹣1);(2)k=2,P′(1,4)、(2,2);(3)B(,).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)題中的新定義求出點P(﹣2,3)的“2關(guān)聯(lián)點”P′的坐標即可;
(2)根據(jù)題中的新定義求出a與b的關(guān)系式即可;
(3)根據(jù)題意得出A(a﹣,﹣a+b),代入y=﹣(x<0),求得b=a+2,從而求得B在直線y=x+2上,過Q作y=x+2的垂線QB1,垂足為B1,Q(0,4),且線段BQ最短,B1即為所求的B點,由△MB1Q∽△MON 得==,由ON=2,OM=2,根據(jù)勾股定理求得MN=4.由MQ=2,求得B1Q=,MB1=3,在Rt△MB1Q中,根據(jù)面積公式得到B1QMB1=MQhB1,即可求得B的坐標.
解:(1)∵x=﹣2+=﹣,y=2×(﹣2)+3=﹣1,
∴P′(﹣,﹣1);
(2)設(shè)P(a,b),則P′(a+,ka+b)
∴,
∴k=2,
∴2a+b=6.
∵a、b為正整數(shù)
∴P′(1,4)、(2,2);
(3)∵B的“﹣關(guān)聯(lián)點”是A,
∴A(a﹣,﹣a+b),
∵點A還在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,
∴(﹣a+b)(a﹣)=﹣4,
∴(b﹣a)2=12,
∵b﹣a>0,
∴b﹣a=2,
∴b=a+2;
∴B在直線y=x+2上.
過Q作y=x+2的垂線QB1,垂足為B1,
∵Q(0,4),且線段BQ最短,
∴B1即為所求的B點,
由△MB1Q∽△MON 得==,
∵ON=2,OM=2,
∴MN=4.
又∵MQ=2,
∴B1Q=,MB1=3
在Rt△MB1Q中,B1QMB1=MQhB1,
∴hB1=,
∴xB1=,
∴B(,).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,BC交⊙O于點E.
(1)若D為AC的中點,證明DE是⊙O的切線;
(2)若OA=,CE=1,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位要招聘1名英語翻譯,張明參加招聘考試的成績?nèi)绫硭荆?/span>
聽 | 說 | 讀 | 寫 | |
張明 | 90 | 80 | 83 | 82 |
若把聽、說、讀、寫的成績按3:3:2:2計算平均成績,則張明的平均成績?yōu)椋?/span> )
A.82 B.83 C.84 D.85
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一粒大米的質(zhì)量約為0.0000021千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.21×10-5 B. 2.1×10-5
C. 2.1×10-6 D. 21×10-6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°,則該三角形的頂角的度數(shù)為( )
A. 40° B. 50° C. 40°或140° D. 50°或140°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由二次函數(shù)y=2(x﹣3)2+1可知( )
A.其圖象的開口向下
B.其圖象的對稱軸為x=﹣3
C.其最大值為1
D.當(dāng)x<3時,y隨x的增大而減小
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com