Question

【題目】若□ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)當(dāng)m為何值時(shí)，□ABCD是矩形？求出此時(shí)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)？

(2)當(dāng)□ABCD的一條對(duì)角線AC＝2時(shí)，求另外一條對(duì)角線的長(zhǎng)？

Answer 1

【答案】（1）m=1時(shí)，對(duì)角線長(zhǎng)為0.5

（2）BD＝0.5

【解析】試題分析：

（1）由對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知，當(dāng)該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，即△=0時(shí)，AC=BD，此時(shí)□ABCD為矩形，由△=0列式可求出m的值，再解方程可求得AC、BD的長(zhǎng)；

（2）由AC=2可知方程的一根是2，代入方程可求得m的值，再解方程可求得另一根，可得BD的長(zhǎng).

試題解析：

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AC=BD時(shí)，□ABCD為矩形，

∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=，解得.

∴當(dāng)時(shí)，四邊形ABCD是矩形，此時(shí)原方程為： ，

解此方程得： ，

∴此時(shí)矩形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)都為；

(2)把代入原方程得； ，解得，

把代入原方程得： ，解此方程得： ，

∴當(dāng)AC=2時(shí)， ，BD=0.5.