如圖，在△ABC中，點D在AC上，DE⊥BC，垂足為E，若AD=2DC，AB=4DE，則sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．作AF⊥BC于點F，則有DE∥AF．
根據(jù)平行線分線段所成比例關(guān)系得三角形邊的關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進行求解．
解答：解：作AF⊥BC于點F，則有DE∥AF．
∵AD=2DC，
∴DC：AC=1：3=DE：AF，
∴AF=3DE．
∵AB=4DE，
∴sinB==．
故選D．
點評：本題通過作輔助線，利用兩直線平行對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義求解．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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