Question

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關(guān)信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x＋40	90
每天銷量（件）	200－2x

 
已知該商品的進價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元[
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果.

Answer 1

（1）；（2）第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；（3）41.

解析試題分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得利潤，可得答案.
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案.
（3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案．
試題解析：：（1）當(dāng)1≤x＜50時，，
當(dāng)50≤x≤90時，，
綜上所述：.
（2）當(dāng)1≤x＜50時，二次函數(shù)開口下，二次函數(shù)對稱軸為x=45，
當(dāng)x=45時，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，
當(dāng)50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，
當(dāng)x=50時，y最大=6000，
綜上所述，該商品第45天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是6050元.
（3）當(dāng)20≤x≤60時，即共41天，每天銷售利潤不低于4800元．
考點：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用（銷售問題）；2.由實際問題列函數(shù)關(guān)系式；3. 二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；4.分類思想的應(yīng)用．