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點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，∠DBA=∠C．

1.請判斷BD所在的直線與⊙O的位置關系，并說明理由；

2.若AD=AO=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號）．

 

【答案】

 

1.BD所在的直線與⊙O相切. 

       理由如下：

       連接OB.  ∵CA是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°．

       ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠C.

       ∵∠DBA=∠C,  ∴∠DBA+∠OBA=∠OBC+∠OBA=∠ABC=90°.

       ∴OB⊥BD.

   ∵點B在⊙O上,  ∴ BD所在的直線與⊙O相切.

2.∵∠DBO=90°, OB=AD．∴AB=OA=OB=1. ∴∆ABC是等邊三角形, ∠AOB=60°.      

         ∵S扇= ,   S∆ABC= ,

         ∴S陰= S∆ABC－S扇= .

【解析】

1.由OB⊥BD可以得出BD所在的直線與⊙O相切。

2.分別算出扇形面積和三角形面積，兩者相減即可得出陰影部分的面積。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且OA=AB=AD．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且BE=8，tan∠BFA=
5
2
，求⊙O的半徑長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的兩個實數根x1、x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1+
1
m+2
，求m的值．
乙：如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
2
3
，求△ACF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，BD是⊙O的切線，且AB=AD．
（1）求證：點A是DO的中點．
（2）若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=
23
，求△ACF的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且∠D=∠C=30°．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）分別過B、F兩點作DC的垂線，垂足分別為M、N，且CN：CM=2：3若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F，△ABC的面積為12cm2，cos∠EFC=
23
，求△BFE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點D是⊙O的直徑CA延長線上一點，點B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點E是劣弧
AB
上一點，AE與BC相交于點F，且∠ABE=105°，BD=2
3
，求出AE的值．

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