Question

已知AB、AC為⊙O的兩條弦
（1）用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)作出弧BC的中點(diǎn)D；
（2）連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使之成立，再證明．

Answer 1

分析：（1）連接BC后，過O點(diǎn)做BC的垂線，則垂線與

BC

的交點(diǎn)即為D點(diǎn)，（2）不成立，添加：AB是直徑，連接BC，OC，由點(diǎn)D為

BC

的中點(diǎn)，推出∠COD=∠BOD，可知∠BOC=2∠BOD，再由∠BOC=2∠CAB，通過等量代換可得∠BOD=∠CAB，即可推出∠AC∥OD．

解答：解：（1）作法：①連接BC，
②分別以B、C點(diǎn)為圓形，OB為半徑畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)M，
③連接OM，設(shè)OM與圓交于點(diǎn)D，
④則點(diǎn)D為所求作的點(diǎn)．


（2）不成立，添加：AB是直徑，
證明：連接BC，OC，
∵點(diǎn)D為

BC

的中點(diǎn)，
∴∠COD=∠BOD，
∴∠BOC=2∠BOD，
∵∠BOC=2∠CAB，
∴∠BOD=∠CAB，
∴AC∥OD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查過線外一點(diǎn)作線段的中垂線，圓周角定理，平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵在于正確的作出圖形，熟練的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠BOC=2∠BOD，∠BOC=2∠CAB，繼而推出∠BOD=∠CAB．