Question

如圖，雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，M為此雙曲線在第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)（M在A點(diǎn)左側(cè)），設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且，，則p-q的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)A（m，n）則B（-m，-n），過(guò)A作AN⊥y軸于N，過(guò)M作MH⊥y軸于H，過(guò)B作BG⊥y軸于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，=，求出p=1+，q=-1，代入p-q求出即可．
解答：解：∵雙曲線與直線y=mx相交于A、B兩點(diǎn)，
∴設(shè)A（m，n）則B（-m，-n），
過(guò)A作AN⊥y軸于N，過(guò)M作MH⊥y軸于H，過(guò)B作BG⊥y軸于G，
則BG=AN=m，
∴MH∥AN∥BG，
∴=，
∴p===1+=1+，
∵=，
∴=，
即1+=，
∴q==-1，
∵BG=AN，
∴p-q=（1+）-（-1）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，題目比較好，但有一定的難度．